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Limitiamoci, per semplicità di scrittura, a un solo indice di cova 
rianza e uno di contravarianza in ciascuno dei due sistemi A, B, 
e ricordiamo (Cap. IV, § 7), che se 
9 = £ B) u h ’ , 
+ = 2 C.rr yf v h " 
sono le forme invarianti relative ai sistemi B, G, quella relativa al 
sistema A è 
F = <p . 
Avremo dunque 
SF = 4- <p 8 <j; > 
e uguagliando i coefficienti di E, 1 ' yf" u h ’ v h " nei due membri, otter 
remo la [12] (per il caso cui ci siamo riferiti). 
Consideriamo ora la derivata di un sistema misto composto, 
A 
(h) 
(0 
<«) 
B 
( h> ) ( s ) 
(i) (r) 
c 
<* ) 
(/") (s) 
[13] 
dove (i) e (h) hanno il significato precedente, ed (r) e (s) denotano il 
complesso di tutti gli indici rispetto ai quali si è eseguita la satura 
zione. Dimostreremo che 
CO _ y 
(i) l — *f(r) (•) 
-DÌ h ') ( S ) ^C 1 ") V) 
(i ) (r) l (i ') (s) 
gV 1 ') ( s ) „{»■") (n 
(i ) (r) (i ) (s) l 
[14] 
In particolare, se ciascun complesso si riduce a un indice solo 
e la saturazione si fa solo rispetto a un indice, la [13] diviene 
e la [14] 
[i-n 
[14']