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calcolare le derivate parziali dei primi membri rispetto alle y, e for 
marne il determinante: ma quelle derivate sono le (j = 1,2, ..n), 
ò Vj 
e quindi la condizione di risolubilità rispetto alle y è 
Eiprendiamo ora il teorema enunciato nel § 2, e ammettiamo 
che sia A =|= 0. Formiamo il prodotto dei due determinanti D e A, 
cioè (scambiando in A le righe con le colonne) dei due seguenti: 
dui 
òUi 
ò Ui 
dxi 
ÒX* 
ÒXn 
òxi 
ò Xi 
ò Xn 
òy x 
òy x 
ò Vl 
òUi 
òui 
ò Ui 
ÒXi 
ÒXi 
ÒXn 
òXi 
ò Xi 
ò Xn 
X 
dy 2 
òyi 
òyi 
òìln 
òu n 
ò lln 
ò Xi 
ò Xi 
ÒXn 
òXi 
ÒX1 
ò Xn 
òy n 
òyn 
òy n 
Se facciamo il prodotto per righe, tenendo presente la nota re 
gola, troviamo che l’elemento generico a rs del determinante prodotto 
è del tipo 
n 
Z òu r dXi _ òu r 
i àx t òy s dy s 
(ricordando la regola di derivazione delle funzioni composte). Dunque 
il prodotto è il determinante Di, come avevamo annunciato. Ciò 
si traduce nella formula 
ÌUi ... Un 
\£Ti ... Xn, 
che costituisce appunto la giustificazione del simbolo adottato pei 
determinanti funzionali. 
Xi . . . £Pn\ __ U i ... Un 
yi ... yj \yi . . . yn 
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