12 — T. Levi-Civita, Lezioni di calcolo differenziale assohito. 
travariante. Da esso si deduce, per derivazione covariante e satura 
zione, il sistema semplice (contravariante) 
[19] 
ì 
detto, per ovvia analogia col caso precedente, divergenza del tensore 
doppio assegnato. Qualora si saturasse il primo, anziché il secondo 
indice, si avrebbe manifestamente un sistema contravariante 
ì 
distinto, in generale, dalla divergenza Y' (coincidente nel caso parti 
colare in cui è simmetrico il tensore dato X ik ). Viceversa, se X ik è 
il sistema reciproco ad X' k (corrispondendosi gli indici nell’ordine 
scritto), si constata ovviamente, in base alle regole del § 5, che 
n 
Yi = Zu a kl X ik[l 
ì 
non è altro che il sistema covariante reciproco di [19]. Tornando a 
quest’ultimo, giova aggiungere che il secondo membro non si lascia 
in generale trasformare (come ci riuscì per la ordinaria divergenza [17]), 
in una espressione comoda pel calcolo effettivo. Tuttavia nel caso 
particolare dei tensori emisimmetrici (X’ k + X ki — 0), l’analogia si 
conserva perfetta anche sotto questo rapporto. In tal caso infatti, 
sostituendo per le nelle [19] i valori forniti dalle [9'], dei tre 
termini del secondo membro, il secondo va a zero per Pernisimme 
tria, mentre gli altri due danno 
n 
n 
Di qui, come poc’anzi (nel passare dalla [17'] alla [17"]), si trae 
U 
1 a X ik ) 
1/ a / k doo k 
[19]