Notiamo che queste formule definiscono una effettiva trasfor 
mazione, poiché il determinante funzionale delle y rispetto alle x è 
dui 
dui 
dui 
àXi 
è X n —i 
àXn 
& Ufi—i 
ò U n —i 
è Un—i 
àXi 
àx n —i 
òXn 
0 
0 
1 
che, sviluppato rispetto all’ultima linea, risulta uguale a D', per ipo 
tesi non nullo. 
Consideriamo dunque le u come funzioni delle y: esse saranno, 
in virtù delle [7], 
u i = y i 
w»_i — yn—i > 
Un — Un {y 1, . . ., yn— ì f yn). 
[8] 
Scriviamo che il determinante delle u rispetto alle y è zero; avremo 
1 0 
0 1 
0 0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
àUn à Un 
ày i dy* 
dUn òUn 
àyn-i ày n \ 
Risulta dunque che l’ultima delle [8] non contiene y n \ tenendo 
poi presenti le rimanenti [8], si vede che quella diviene 
Un = Un (Ui t ..., U n — i) 
cioè una relazione fra le u, non contenente le x.