uv, e quindi spostato, a partire da u nel verso negativo (s<0), e 
viceversa. Si può dunque scrivere la [29] sotto la forma 
— = K 
B r 
29'" 
con che la curvatura K riceve questa notevole interpretazione: essa 
è il rapporto délVangolo di parallelismo (contato con debito segno in 
relazione al verso di percorrenza del ciclo) alVarea del cielo. 
Nel caso di una F 2 euclidea, il simbolo di Riemann è nullo (cfr. 
§ 4), quindi K 0 . Del resto si può reciprocamente inferire che K = 0 
dal fatto geometricamente evidente (e già invocato al § 2) che il tra 
sporto per parallelismo è, come suol dirsi, integrabile (ossia che il 
risultato non dipende dalla linea di trasporto). 
§ 10. — Curvatura riemanniana di una V n . Ricerche dei 
sig. Schouten e Bompiani. — Nel caso che si tratti, anziché di una 
superficie, di una V n qualsiasi, il concetto di curvatura diviene meno 
semplice. Fissato un punto P della V n , ad ogni giacitura passante 
per P (che può essere individuata, come sappiamo, da due arbitrarie 
direzioni £, y) uscenti da P) si fa corrispondere un invariante K che 
dicesi curvatura riemanniana della V n , in P, relativamente alla gia 
citura considerata. E precisamente, costruita la superfìcie geodetica 
individuata dal punto P e dalle due direzioni £, tj (cfr. Cap. VI, § 10), 
si introduce col Riemann come curvatura della V n (nel punto e nella 
giacitura in questione) la curvatura gaussiana K di tale superficie 
geodetica. In generale, la curvatura riemanniana è diversa nelle diverse 
giaciture. Le considerazioni precedenti ci permettono di dare un’altra 
notevole caratterizzazione della curvatura riemanniana, e di trovarne 
l’espressione analitica. 
Dati gli elementi P, £, tj, e costruita la superficie geodetica g da 
essi definita, consideriamo su questa un ciclo infinitesimo, passante 
per P, di area BT: trasportiamo per parallelismo superficiale lungo 
questo ciclo, nel verso £->-7} una delle direzioni stesse, per es. £, e 
calcoliamo, con la formula di Pérès, la variazione Da subita dall’an 
golo formato da r\ con £, cioè la differenza fra le sue due determinazioni 
(in arrivo e in partenza). La curvatura K si otterrà allora per mezzo 
della [29]. Ora, se si ricorda che, per il teorema di Severi, al trasporto 
infinitesimo per parallelismo superficiale (rispetto alla metrica di g) si