PP'P" del trasporto), cioè Vangolo di 'parallelismo (relativo sta 
volta a un ciclo di natura speciale, ma senza la restrizione che debba 
essere infinitesimo) coincide c-olVeccesso geodetico z. 
Per riconoscerlo basta seguire la u nel trasporto ciclico lungo 
il triangolo ! PP'P", notando in primo luogo che, per l’autoparalle- 
lismo delle geodetiche, da P a P', la u si conserva sempre tangente 
al lato PP\ Giunta in P', essa si trova così inclinata sul lato P'P" 
(nel verso scritto) dell’angolo re—9 (esterno al triangolo in P'); più 
precisamente, rispetto alla tangente al lato P'P", essa si trova in 
dietro (il verso del fascio in P' essendo, come s’è detto quello, determi 
nato dal verso di circolazione PP'P") di n—cp'. ilei trasporto da 
P' a P" tale angolo si conserva (Cap. Y, § 11); in P" si avrà una 
ulteriore diminuzione (rispetto al nnovo lato P"P) di tc—9"; e final 
mente in P (rispetto a PP') ancora una diminuzione di tz—9. Com 
plessivamente, la parallela ad u, in arrivo, si trova ruotata (in senso 
negativo) rispetto alla direzione originaria di 3 7r — (9-1-9'+9"), ossia 
di z— 2n in senso positivo. Ove si noti che, nel fascio di direzioni 
uscenti da un punto, un angolo è geometricamente determinato solo 
a meno di multipli di 2iz, rimane provato che una determinazione 
delVangolo di parallelismo è precisamente l’eccesso geodetico z. Se si 
pensa che nelle varietà euclidee l’eccesso geodetico è nullo, talché 
in una varietà qualunque, per triangoli infinitesimi, l’analogo eccesso 
è infinitesimo, si riconosce, per ragione di continuità, che la deter 
minazione adottata per l’angolo di parallelismo è effettivamente la 
più opportuna, come quella che tende a zero assieme al triangolo. 
Il lemma testé stabilito vale rigorosamente in una V 2 , qualunque 
sia la grandezza del triangolo geodetico che si considera: applicato 
in particolare a un triangolo infinitesimo, permette di sostituire, nella 
[29], — Ila con e, ottenendo 
formula che definisce la curvatura riemanniana come il rapporto 
fra l’eccesso geodetico e l’area, per un triangolo geodetico infinitesimo 
adagiato nella giacitura che si considera, e avente un vertice nel punto 
dato P. Si riconosce qui un’ovvia estensione a varietà di dimensioni 
e di metrica qualunque di un risultato elementare di geometria della 
sfera (area di un triangolo sferico = eccesso x quadrato del raggio),