Un = Un (Xi , . . Xn). 
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subito il corollario, che se le funzioni sono indipendenti (Te = m), fra 
esse non passa alcuna relazione. Il teorema ora enunciato è stato 
da noi dimostrato (§ 5) nei casi particolari in cui il numero delle fun 
zioni eguaglia quello delle variabili, e inoltre le —m, oppure Te =m — 1; 
passiamo a dimostrarlo in generale, considerando successivamente 
vari casi, secondo lo schema seguente: 
1) Te = m (e quindi m <; n). caso deil’indipendenza. 
Caso 1); le — m. Questa ipotesi equivale a dire che esiste un 
minore d’ordine m non nullo; ricordando l’osservazione fatta al §5, 
potremo supporre, senza diminuire la generalità, che sia 
Possiamo dunque affermare (§ 5) che fra le u non esiste nes 
suna relazione che non involga qualcuna delle x. 
Caso 2 a ); Te<^m, Te = n. Esisterà dunque un minore d’ordine n, 
non nullo; ordiniamo gli indici delle u e delle x in modo che esso sia 
quello delle prime n linee ed n colonne, ed avremo 
D = 
Mostreremo ora che le u n + x , u n + 2 , ..., u m si possono esprimere 
mediante le rimanenti u, senza l’intervento delle x. Si avranno così 
m — n (ossia m — Te) relazioni fra le u. Difatti l’essere D |- 0 ci autorizza 
a fare un cambiamento di variabili, prendendo come nuove va 
riabili 
Mi — 'Ui (Xi , . . .. Xn).