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nonché quelli analoghi di prima specie. Ci proponiamo in questo 
capitolo di trovare le relazioni che intercedono fra i simboli relativi 
alCuna e all’altra delle due metriche, e di applicare poi i risultati a 
considerazioni geometriche. 
Cominciamo col formare le differenze 
[2] 
giustificheremo la ubicazione adottata per gli indici dei secondi mem 
bri dimostramdo che le p costituiscono un tensore covariante 
rispetto a i ed h, e contravariante rispetto ad r. A tal uopo si consi 
deri un arbitrario sistema contravariante i cui elementi si pen 
sino funzioni del posto, ed un sistema pure arbitrario di incrementi 
dx h delle variabili indipendenti. Dal Cap. V (§26) si sa che le espres 
sioni del tipo 
n 
x r = d % -f \ h [ % dx, 
h 
,ih ì T ' 
1 
costituiscono un sistema contravariante. Lo stesso naturalmente 
può dirsi per le analoghe espressioni corrispondenti al ds' 2 
» 
i 
,ih ( V 
1 
nonché per le differenze 
n 
? P % dx h . 
ih 
t ih 
L’essere queste contravarianti, significa che, designando con u r 
un sistema covariante semplice arbitrario, l’espressione 
n 
n 
un invariante: e se si pori mente al secondo membro di questa ugua 
glianza, dalla sua invarianza risulta l’asserito carattere tensoriale di p .