Tornerà comodo in seguito introdurre anche il sistema cova 
riante associato 
§ 2. 
Differenze fra le derivate covarianti. 
un generico tensore (dove (i) denota il complesso di m indici 
i v .. i m , e analogamente (h) rappresenta l’insieme di p indici 7q... h^): 
di esso potremo considerare le derivate covarianti sia con referenza 
alla prima che alla seconda forma fondamentale, cioè sia rispetto 
al ds a , sia rispetto al ds' 2 . Un elemento generico del sistema, derivato 
con referenza alla prima forma, si designerà, al solito, con A 
mentre l’omologo, costruito in base alla metrica [1'], si indicherà con 
i ( h )Y 
. Vogliamo esplicitare le differenze 
co 
w;;% 
Si può all’uopo ricorrere all’espressione esplicita (Gap. VI, for 
mula [4]) delle derivate covarianti di un sistema misto generico: que 
ste sono lineari nei simboli di Christoffel, talché le differenze in discorso 
saranno lineari nelle p , e precisamente si ottiene 
m n 
.a 
1 l 
i CO 
P ..A + 
¡V + 
h 0 j , ...h 
, P A P“ 1 P + 1 ^ * 
+ > > 
.P Z i ik a) 
1 1 
A queste formule generali si può anche pervenire, senza alcun 
richiamo mnemonico, in base alla originaria definizione di deriva 
zione covariante (rispetto ad un’assegnata forma fondamentale) di 
un tensore generico. Perciò conviene ricordare che, per un arbitrario 
spostamento dx f , abbiamo attribuito (Cap. VI, § 1) al simbolo d, pre 
messo a una funzione del posto, il solito significato di incremento 
infinitesimo, subito per effetto dello spostamento (differenziale);