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gnato tensore A {h) : si sa che le derivate covarianti 
non sono altro che i coefficienti di dF e d'F rispettivamente. Orbene, 
basta aver riguardo all’identità 
d'F — dF = d* F , [6] 
e applicare nel secondo membro l’operatore d* in base alle [4], [5], [5'], 
per ritrovare la formula [2], identificando nei due membri i coefficienti 
degli stessi monomi. 
Come applicazione semplicissima di questo procedimento, sta 
biliamo direttamente i valori delle differenze — A,|* delle deri 
vate omologhe di un sistema covariante semplice A r . Partiamo perciò 
dalla forma invariante 
n 
F= 2 r A r r [7] 
ì 
e consideriamo il solito generico spostamento, individuato dagli 
incrementi dXi delle variabili indipendenti. Avremo, in quanto ci 
si riferisca al ds 2 , 
dF — 2 rk A r]k dx k ; 
.[8] 
e in quanto ci si riferisca invece al ds' 2 , 
d’F = 2 rk (A,) a dx k . 
[8'] 
D’altra parte, applicando alla F l’operatore d* e tenendo pre 
sente che d* A r è nullo per la [4], e d* è dato da [5], si lia 
d*F 
— Y -n. 
^,rih 
A r p % dx h 
L’identità [6] si scrive dunque 
1,[M 
Lr ! * 
dx k = 
Z A r p. h % dx h ; 
rih