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sostituendo materialmente nel secondo membro la lettera le alla let 
tera h, e scambiando gli indici i ed r, si mette in evidenza anche a se 
condo membro il monomio ^ dx k , e si ha quindi, eguagliando i coef 
ficienti nei due membri, 
n 
1 
È questo il caso particolare della [2], di cui avremo bisogno nel 
calcolo che segue. 
§ 3. — Differenze fra i simboli di Riemann. — Ci propo 
niamo in questo § di calcolare le differenze 
Rr ihk = {ir,h1c}' -{ir,hk} , 
il cui carattere tensoriale risulta dalla stessa definizione (differenze 
di due tensori simili). Si potrebbe effettuare il calcolo diretto sulle 
espressioni che definiscono i simboli di Riemann (Cap. VII, formule [3]) 
ma si può evitare il lungo sviluppo formale col metodo che segue. 
Detto A r un qualsiasi sistema covariante semplice, e £ r un qual 
siasi sistema contravariante semplice, si consideri la forma invariante 
[7]: applicando ad essa l’operatore A = Si — dS, con riferimento al ds* 
(v. Cap. VII, § 2) otterremo, ricordando le proprietà fondamentali di 
tale operatore, 
AF -- ZrA r Al r 
ì 
ossia, sviluppando A£'’ a norma della [4] del Cap. VII, 
n 
AF = — Zirhk {ir,hlc} % A,, dx h 8x k . 
ì 
C 1 ) Per evitare ambiguità abbiamo qui sostituito le notazioni 8 e 8', con cui nel 
Cap. V designavamo due distinti sistemi di incrementi, con le notazioni d e 8 rispet 
tivamente.