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(Voi Uv 2/a) della sfera si proietta in un punto del piano di coordinate 
x x , x a legate alle y dalle relazioni ( x ) 
V 0 = 
\TK 
u 
(v = 1, 2), 
[34] 
con 
„ K 
u = 1 H p 2 
4 
’ * = ^ ’ ps 
-L 
[35] 
Per n qualunque, adotteremo le stesse formule salvo la modi 
ficazione evidente che v deve farsi variare da 1 ad n. Si tratta effet 
tivamente di rappresentazione parametrica della nostra ipersfera, 
n 
perchè, quadrando e sommando le [34] e sostituendo a la sua 
ì 
4 
espressione per u, cioè, in base alla [30'] — (u — 1), si ritrova ma- 
jBl 
terialmente la [33]. Si ha poi, differenziando, 
, 12 du 
dy o = — -rj= , 
\K u 2 
dy v 
dx sl 
u 
x v du 
u 2 
(v = 1, 2,..., n). 
Ove si quadri e si sommi, sostituendo, nel secondo membro, a 
n 
2 
i 
n 
2 2 V cc v dx v , 
ì 
(b Per riconoscere in queste relazioni la forma abituale, basterebbe farvi apparire in 
luogo di p (raggio vettore della proiezione) la colatitudine 5 del punto obbiettivo. Aven 
dosi, per definizione, [/ Ky 0 = cos s, risulta in conformità ^ = cos 2 ^S,p = 21?^^2i.