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e allora si vede subito che sono identicamente soddisfatte, perchè 
il primo membro è nullo in virtù delle [5], e il secondo è pure tale, 
perchè sono nulli, per ipotesi, i simboli di Eiemann. 
Analoga verifica si può fare per le b) che equivalgono a 
i/ v — i/ v| ; / — comb. lin. dei simb. di Eiemann. 
Se poi si derivano covariantemente le [3], si trovano condi 
zioni cj della forma 
n 
a ik l~ 2 s, + 
1 
e si verifica immediatamente che sono tutte soddisfatte, in virtù del 
lemma di Eicci e delle [5]. 
Il sistema misto è dunque completo, e sarà possibile trovare le 
funzioni [2], le quali conterranno n ^ costanti arbitrarie (diffe- 
2 
renza fra il numero delle incognite e quello delle equazioni in termini 
finiti). Ciò si interpreta geometricamente dicendo che, se la varietà 
è euclidea, esistono in essa oo — 2 —* sistemi cartesiani (ortogo 
nali). Trovata una soluzione particolare , tq 2 ,..., r\ n , si ottiene la 
più generale mediante una sostituzione del tipo 
Vi = Ci + 2 aìj yjy (¿ = 1,2,..., n) , [6] 
ì 
dove le ay sono i coefficienti di una sostituzione ortogonale, cioè 
n(n + 1) . . 
sono legate dalle — equazioni 
■ n v 
Zi Kij CCiv = S . (j , v = 1,2,..., n) ,. [7] 
ì 
mentre le Ci sono n costanti del tutto arbitrarie. 
La verificazione è immediata in base alle proprietà caratteri 
stiche delle sostituzioni ortogonali.