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Infatti dalle [6] si ha materialmente 
dyt = 2 j *ij dfìj, 
dy. = 2 iv atti a ;v dr\j dy; v , 
2 dy. — 2 ifi *ij a¿v dYjy dv) v , 
i i 
ed effettuando nell’ultima la somma rispetto a i, col tener conto 
delle [7], risulta 
JSi dy = 2! ^ df\j dvj v == 2^ dy 
i 1 i J ì v 
L’ipotesi che le y siano una particolar seduzione del sistema si 
11 2 
traduce nel fatto che è dy = ds 2 : quindi si può scrivere 
i 
n 2 
dy = ds 2 , 
il che prova che anche le y costituiscono una soluzione. Le costanti 
indipendenti che figurano nella [6] sono n , come risulta da 
2 
un facile computo, e quindi la soluzione così ottenuta è la più 
generale. 
È ovvio che le [6] sono una generalizzazione delle formule 
pel cambiamento d’assi coordinati dell’ordinaria geometria analitica. 
§ 2. — Rappresentazione conforme di una varietà a cur 
vatura COSTANTE SU UNA EUCLIDEA. APPLICABILITÀ DI TUTTE LE 
V n con la stessa curvatura costante. — Nel Cap. prec. abbiamo 
risolto (§7) il problema: data una varietà euclidea S n , trovare 
una varietà V' n di assegnata curvatura costante che sia rappre 
sentabile conformemente su quella. Ci proponiamo ora di dimo 
strare che, inversamente, data una varietà V„ a curvatura costante, 
è sempre possibile rappresentarla conformemente su una varietà euclidea 
8 . Yale a dire, se ds 2 è l’elemento lineare di una V n a curvatura