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costante K, vogliamo provare che si può scegliere una conveniente 
funzione U — e ~ T in modo che 
m 
ds' 2 == e 2T ds 2 = — dò'“ 2 
Z7 a * 
risulti euclideo. 
All’uopo sarà necessario e sufficiente che le [18'] del prec. Gap., 
ponendovi 
(ij ,hky = 0 , 
(ij = K (a ih a jk — a ik a jh ) 
e scrivendovi U in luogo di u, risultino tutte soddisfatte. La U dovrà 
71^ ( 71^ 1 ) 
dunque verificare le---- equazioni: 
| jj2 ( aih a i k <lik ° J i h 'l ~ ilih — aik — a jh + a jk • 
Ponendo 
TJik — a ik ( a U -{- [3 ), [8] 
dove a e ^ sono due costanti, si riconosce, con procedimento ana 
logo a quello del § 7 (Cap. prec.), che queste equazioni rimangono 
soddisfatte purché sia ulteriormente 
— = K + 2a — ?? . 
U 2 U 
[9] 
In quanto si riguardino le [8] come atte a definire tutte le deri 
vate delle Ui, esse, insieme all’identità 
dU — J£i Ui dxi , [8'J 
ì 
costituiscono un sistema ai differenziali totali nelle n + 1 funzioni 
Ui, U: ad esso va associata l’equazione in termini finiti [9]. Si veri-