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risulti a curvatura costante K, e che, in un determinato punto 0 (che 
possiamo sempre pensare assunto come origine delle coordinate car 
tesiane), soddisfa le condizioni u = 1, Ui — 0, esso ha l’espressione 
D’altra parte, noi abbiamo ora trovato che la quantità 
/ 1 
disfa tutte queste condizioni infatti — = 1 in 0 : = — 
\ U , ; 
sod- 
Da quanto abbiamo detto si deduce un corollario importan 
tissimo. Date due varietà ad n dimensioni aprenti la stessa curvatura 
costante K, i loro ds 2 , come abbiamo visto, possono, con opportuni 
cambiamenti di variabili, ridursi entrambi alla stessa forma cano 
nica 
71 
2 dx 
V > 
V 
1 
con 
4 1 
È dunque possibile, con un cambiamento di variabili, trasfor 
mare l’una forma nell’altra: vale a dire, le due varietà, per il solo 
fatto di avere la stessa curvatura costante (e lo stesso numero di 
dimensioni), sono fra loro applicabili. 
§ 3. — Generalità sulle ipersuperficie in spazi euclidei. 
Seconda forma fondamentale. — Abbiasi una varietà euclidea