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Prendiamo in considerazione quella che passa per un punto pre 
fissato P di coordinate x lf x v ..., x n : si intende, punto regolare, cioè 
r)f 
tale che le — sono in P finite e continue e non tutte nulle. Vogliamo 
dXi 
mostrare che a P rimane associata in modo unico una direzione 
perpendicolare alla superficie, cioè ad ogni spostamento 8xi appar 
tenente alla superficie. Cominciamo coll’osservare che, per ogni sif 
fatto spostamento 8xì, si ha 
f(x + 8x) =f {x) 
ossia 
U 
Indichiamo poi con X, i momenti della (ipotetica) [direzione 
perpendicolare, osservando che la perpendicolarità (ad ogni sposta 
mento superficiale) si traduce nella relazione 
h Sxì = 0 , [4] 
ì 
valida per tutti i 8xì che verificano la [3]. 
Ciò equivale notoriamente alla proporzionalità fra i coefficienti 
delle singole 8x { . Dacché in virtù dell’identità quadratica 
Z ik a ik h l k = l 
ì 
i momenti non possono essere tutti nulli, possiamo p. es. supporre 
\ rìf / 
l n diverso da zero e porre = p, con che ( scrivendo breve- 
Xfl. dx n \ 
mente fi al posto di le relazioni esplicite equivalenti alla r 4] 
dXiJ 
assumono la forma 
fi = p h (i = 1,2,..., n) . [5] 
Le fi essendo note, le [5] determinano le li a meno di un fat 
tore, il quale risulta a sua volta determinato (a meno del segno)