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la proprietà richiesta, cioè a integrare l’espressione differenziale data. 
Tutte le possibili determinazioni della / differiscono fra loro per una 
costante. Se ci si limita, come si fa di solito nelle trattazioni elemen 
tari, all’aspetto locale della questione, considerando (non tutto il 
campo, ma) un intorno convenientemente limitato di un punto 
arbitrariamente prefissato x, ogni determinazione della / costituisce, 
nell’intorno, una funzione uniforme (cioè ad un valore, come tutte 
quelle da noi considerate) degli argomenti Xi, # 2 ,..., x n . 
Vogliamo ora discutere un problema più generale di questo. Si 
abbiano m funzioni incognite u di n variabili indipendenti x, e fra 
i loro differenziali sia assegnato un sistema di relazioni atto a defi 
nire le du mediante le dx, sotto la forma 
du « = S f X a . i (x\u)dx i (a = 1,2,..., m), 
[4] 
11 
dove le X sono n.m funzioni (finite e continue assieme alle loro 
derivate prime) assegnate ad arbitrio. 
Un gruppo di relazioni del tipo [4] si dice sistema di equazioni 
ai differenziali totali (*): la [2], evidentemente, non ne è che un caso 
particolare. Si può osservare che la [2] stessa equivale al sistema di 
n equazioni 
:àf_ 
dXf 
Xi(x) 
(i = 1,2,..., n) ; 
[2'] 
e le [4] equivalgono analogamente al sistema di ri: . n equazioni 
dx,- 
= X d \i (x\u) 
a = 1, 2, . . ., nv 
\i = 1, 2, . .., n, 
[4'j 
(fi In tale sistema si presenta già fissato il gruppo delle variabili da riguardarsi 
indipendenti. Il prof. G-. Ricci in un recente lavoro, ha invece considerato un sistema 
di l equazioni del tipo 
2 a>rs (*) — 0 
1 
(r = 1, 2, ... ,1) , 
stabilendole condizioni affinchè le n variabili x possano considerarsi funzioni di un 
numero qualunque p (<^n) di variabili indipendenti, e indicando il procedimento per 
la soluzione (V. Atti del Reale Ist. Ven., t. XXXI, anno 1922-28, pp. 179-188). 
La teoria generale dei sistemi di Pfaff, coi perfezionamenti recenti, dovuti sopra 
tutto ai sig.ri von Weber, Cartan e Goursat, si trova esposta nelle belle Leçons sur 
le problème de Pfaff di quest’ultimo autore (Paris: Hermann, 1922).