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Introduciamo nel primo termine, al posto di /', la sua espressione 
fornita dalle [10"] (assumendovi l anziché h per indice di somma 
toria) e moltiplichiamo entrambi i membri per >/, sommando rispetto a j. 
Risulta 
y <qy = y 
' dee j \ dSh) d8i 
i 1 
y i vi 
+ 
Il primo membro, per la definizione [10] di derivata intrinseca, 
<9 S f 
non è altro che ; il primo termine del secondo, in base alla 
ès k ds h 
definizione [13] degli invarianti y, si riduce a 
11 11 
Eisulta dunque 
d df 
dS k dS h 
Per avere l’altra derivata seconda, basta scambiare material 
mente le lettere h e li, il che dà 
il U 
Ora facciamo la differenza, notando che le seconde sommatorie 
si elidono, poiché uno scambio materiale degli indici i e j ricon 
durrebbe subito l’uria a identificarsi con l’altra. Si conclude 
d df d df \ df ( 
dSk dS/i, dSh dSj, / i d$i \ 
1 
È questa la formula di commutazione alla quale volevamo 
arrivare.