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parentesi di Poisson (B h Bj) f sono combinazioni lineari delle espres 
sioni : 
A k f 
A k )f. 
Ora, in virtù della completezza del sistema [24], le (A h , A, t )f sono 
alla lor volta combinazioni lineari delle Af, talché in definitiva gli 
operatori (B n B,) vengono ad essere combinazioni lineari dei soli A; 
ma questi sono combinazioni lineari dei B, onde infine 1 e{Bi, B,) sono 
combinazioni lineari dei B. E ciò significa che il sistema [24"] è esso 
pure completo. 
Si potrà scrivere dunque 
(B t , Bj)f = S q ij( B,f 
^ i 
[29] 
i coefficienti q essendo analoghi ai p della formula [26]. 
Per dimostrare che [24"] è jacobiano, bisognerà far vedere che i 
coefficienti q sono tutti nulli. A tal uopo osserviamo che i due membri 
N X 
della [29] sono lineari nelle — , e l’identità non potrà sussistere se non 
òx 
saranno uguali, nei due membri, i coefficienti della stessa derivata, 
p. es. di -J— t Cerchiamo questi coefficienti. 
dx h 
Il primo membro si può scrivere 
ISell’esplicitare ulteriormente converrà ricordare (§ 1) che le deri 
vate seconde non figurano nel risultato, e ci si può quindi risparmiare 
di applicare l’operatore B alle derivate della /, onde il detto primo 
membro si riduce a 
m 
1 
Di qua apparisce che in esso non figurano le — , e quindi il coef 
ficiente di ogni è zero. Viceversa nel secondo membro tale coeffì- 
àX h