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e quindi integrando 
. X, . Xo 
arcsm - — arcsm — *= c 
a b 
dove c è una terza costante. 
Quest’ultimo integrale si può assumere sotto la forma 
X, . x 3 
arcsm — — arcsm , 
x\ + x\ v x\ + x\ 
= c 
D’altra parte da (33 a ) e (33 ò ) si ha 
^ = a* 
^ -f x\ № 
l.33 e j 
[33*] 
Dei quattro integrali così trovati, gii ultimi due, [33J e [33 d ], 
sono omogenei di grado zero, e quindi sono integrali anche della prima 
equazione, e sarebbe facile verificare che sono indipendenti: perciò 
l’integrai generale del sistema [32] è 
/ ( arcsin 
x, 
arcsin 
x? + x\ 
V x\ + x 2 2 V" x l + x \ x\-\- x\ 
dove / è il simbolo di "una funzione arbitraria.