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sono invarianti. Ciò che si deve dimostrare è che lo sono anche le 
n forme lineari 
= 2, «i 
(« = 1,2, 
cioè che 
= 
Zi \Ui = 0 
1 1 a 
(a = 1,2, ...,»), [16] 
qualunque siano le u. Ora, queste espressioni sono lineari nelle u (chè 
le u non sono che combinazioni lineari di queste), cioè ciascuna di 
esse è del tipo 
Per dimostrare che è identicamente nulla (cioè che tutte le sono 
zero) basterà dimostrare che si annulla dando alle u n distinti sistemi 
di valori numerici, poiché si avranno allora n equazioni lineari omo 
genee nelle il cui determinante non è nullo (ciò si intendeva dire 
poc’anzi con l’aggettivo distinti). Diamo alle u i valori 
I i ( ¡3, ¿ 1, 2 
e quindi, in virtù della covarianza di queste quantità, alle ü i valori 
X. ;i . Se ricordiamo poi una proprietà dei determinanti (v. Cap. prec., 
§ 10 in nota, form. [¡3]) e sostituiamo nella [16], abbiamo 
= »!■ — «!■ = 0 (oc, (3 = 1, 2, ..n) . 
È così dimostrato quanto si voleva. 
§ 6. — Addizione dei tensori. — Siano dati due tensori (general 
mente misti) della stessa specie, cioè aventi lo stesso numero di indici 
di covarianza, e lo stesso numero di indici di contravarianza (in par