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ticolare, due sistemi covarianti, o due contravarianti, dello stesso 
ordine): 
• • y 
B 
• •'h- 
Sommando gli elementi corrispondenti (cioè quelli che portano 
gli stessi indici) si ottiene un nuovo sistema, il cui elemento generico è 
3 u. 31 
1 + B 
Ou. 
dipendente dallo stesso numero di indici: dimostreremo che questo 
sistema è ancora un tensore, covariante rispetto agli indici di cova 
rianza dei sistemi dati, contravariante rispetto a quelli di contrava 
rianza, talché si può indicarne, in base alla notazione adottata, 
l’elemento generico ora scritto con 
C 
Per semplicità di scrittura dimostriamo la cosa riferendoci al 
caso di un solo indice di covarianza e uno di contravarianza: il ragio 
namento è identico nel caso generale. L’ipotesi è dunque che siano 
invarianti le forme 
n J 
F — y.. A x-.uj , 
i ' J ’ 
n J 
Z H B Xi Uj . 
Sarà perciò invariante anche la somma 
F + <S> = ( A J + B J \ x, u 
i 
--= c. XiUj , 
ì 
il che è quanto dire che il sistema 
(f = A J 4- B J 
è covariante rispetto all’indice scritto in basso, contravariante ri 
spetto a quello scritto in alto.