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Si dice composto di quei due il tensore 
n 
C = Z A B 
i r 
i cui indici di covarianza sono quelli di A (tranne r) e tutti quelli di B, 
quelli di contravarianza sono tutti quelli di A, e quelli di B (tranne s). 
Che si tratti effettivamente di un tensore si riconosce subito, 
considerando che il sistema C è ottenuto per saturazione (dei due 
indici r ed s) dal sistema 
T = A 
B 
e questo per prodotto dai due sistemi dati. Così, p. es., componendo 
i sistemi 
A' 1 
, < 
rispetto agli indici r ed s, si ottiene 
<r = 1 u b": 
§ 11. — Cambiamenti generali di variabili. Sistemi m-PLi 
A ELEMENTI FUNZIONI DEL POSTO. PRIMA DEFINIZIONE GENERALE 
di tensore. Tensori tipici di rango 1. — Finora abbiamo con 
siderato solo cambiamenti lineari di variabili, e abbiamo definito, 
riferendoci ad essi, la covarianza, la contravarianza e le operazioni 
fondamentali sui sistemi: estenderemo ora queste definizioni ai cam 
biamenti quali si vogliono di variabili. 
Supponiamo dunque che le formule di trasformazione, invece 
delle [51, siano 
=/i(® 1 » X 2 ? 
{i = 1,2 , ..., n). , 
[17J 
le fi designando funzioni arbitrarie, salvo le restrizioni qualitative 
di derivabilità, ecc., che verranno tacitamente imposte ogni qualvolta 
occorra, e la condizione che la trasformazione sia effettiva; cioè che