DIVISIONS HOMOGRAPHIQUES 
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3° Les abscisses des points m, m' sur les droites L, L' respec 
tivement sont liées algébriquement. 
On dit aussi que les points m et m' décrivent sur L et L' des 
divisions homographiques. 
Les droites L, L' sont appelées bases des deux divisions, et les 
points correspondants m, m' sont aussi appelés points homo 
logues. 
13. On conclut de là que la relation algébrique qui lie les 
abscisses x, x' de deux points homologues m, m' est une relation 
homographique de la forme 
Axx' + Ваг -+- Саг' -+- D = 0, 
et le théorème démontré au n° 3 peut s’énoncer de la façon 
suivante : 
Une correspondance homographique entre les points de deux droites 
est bien définie quand on donne trois couples de points homologues. 
14. Enfin, il résulte du n° 4 qu’étant données trois droites 
L, L', L", s’il existe une correspondance homographique (C t ) 
entre les points de L et L', et une correspondance homogra 
phique (C 2 ) entre les points de L et L", il existe une correspon 
dance homographique entre les points de L' et L", ou, plus 
rapidement : 
Deux divisions homographiques d'une même troisième sont homogra 
phiques entre elles. 
15. Remarque importante. — Si, pour construire le point m' de 
la droite L' correspondant à un point m donné sur la droite L, 
on utilise des droites, des cercles, des plans, des sphères, on 
peut affirmer que les abscisses des points m et m' sur les droites 
L et L' sont liées algébriquement. 
En effet, nous avons vu (I, 100-125) que les équations des 
droites, des cercles, des plans, des sphères sont algébriques par 
rapport aux coordonnées des points de ces lignes ou de ces 
surfaces, les axes de coordonnées étant quelconques. Par suite, 
les coordonnées du point m' seront liées algébriquement aux 
coordonnées du point m; on en conclut que les abscisses des 
points m et m' sur les droites L et L' sont aussi liées algébri 
quement. 
En conséquence, si cette construction fait correspondre un