DIVISIONS HOMOGRAPHIQUES 
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ou encore, 
ou enfin, 
om 
A P 
x' 
b : 
o ni 
Ào -f- om 
a-\-x 
En chassant les dénominateurs, nous obtenons 
xx' — bx — ax' — 0 ; 
c’est bien une relation homographique. 
Mais il faut bien observer qu’il n'est pas nécessaire de faire 
ce calcul pour établir que m et m'tracent sur L et L' des divisions 
homographiques. 
17. Deuxième exemple. — On donne trois droites de l'espace D, L, 
L', telles que deux quelconques ne soient pas situées dans un même plan. 
Par la droite D on mène un plan quelconque qui rencontre L, L' aux 
points m, m' respectivement. Démontrer que m et m' tracent sur L et L' 
des divisions homographiques. 
1° A tout point m de L correspond un seul point m' de L', 
déterminé par l’intersection de la droite L' et du plan passant 
par la droite D et le point m. 
2° A tout point m' de L' correspond un seul point m de L, 
déterminé par l'intersection de la droite L et du plan passant 
par la droite D et le point m'. 
3° Comme, étant donné le point m, le point m' est défini par 
l’intersection d’une droite et d’un plan, les abscisses des 
points m, m’ sur les droites L, 1/ sont liées algébriquement. 
On en conclut que les 
points m, m' tracent sur 
L, L' des divisions homogra 
phiques. 
Vérifions encore, à titre 
d’exercice (car ce n’est pas 
nécessaire) que les abscisses 
de m, m' sont liées par une 
relation homographique. 
Supposons que les droites 
données D, L, 1/ ne soient pas parallèles à un même plan. Par 
chacune d’elles menons des plans parallèles aux deux autres; 
nous obtenons ainsi six plans qui forment un parallélépipède