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DIVISION'S HOMOGRAPI1IQUES 
abcdefgh, dans lequel D, L, 1/ sont trois arêtes n’ayant pas 
d’extrémité commune 
Un plan quelconque passant par D rencontre les plans paral 
lèles abcd, efgh suivant les parallèles am, epm', m étant sur L, 
p sur gh et m' sur L' ; de plus, pm est parallèle à D. 
Nous avons l’égalité 
g p gin 
m'f Je ’ 
cm 
gm 
ou encore 
cd J'9 -+- gm' 
Posons cm = x, cd=±=a, le sens positif des vecteurs étant le 
sens cd; puis gm = x',Jÿ = (3, le sens positif étant fg. La relation 
précédente s’écrit 
x 
x‘ 
a P 4- x' 
xx' + P X 
ax' = 0 
ou 
c’est une relation homographique. 
18. Troisième exemple. — On donne un cercle C et deux tangentes 
fixes à ce cercle L et L' : une tangente variable au cercle rencontre 
L, L' respectivement aux points m, m'. Démontrai que les points m, m / 
tracent sur L, L' des divisions homographiques. 
1° Par un point m choisi arbitrairement sur L on peut mener 
une seule tangente au cercle autre que L; cette tangente 
rencontre L' en un second point m'. Donc à tout point m de L 
correspond un seul point m' de L' (*). 
2° On voit de même qu’à tout point rn' de L'correspond un seul 
point m de L. 
3° Le point de contact t de la tangente issue du point m au 
cercle C s'obtient en coupant ce cercle par un autre cercle qui 
a pour diamètre mw, w désignant le centre du cercle C, et le 
point m' est l’intersection des droites mt et U. 
On en conclut (15) que les abscisses des points m et m' sont 
liées algébriquement. 
(*) Si le cercle G n’était pas tangent à L, à tout point de L correspon 
draient deux points de L'; la correspondance entre' m et m' ne serait pas 
homographique.