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DIVISIONS IIOMOGRAPHIQUES 
21. La relation homographique a une forme très simple, si 
l'on prend les points limites comme origines des abscisses. 
En effet (11), si nous prenons comme nouvelle origine des 
abscisses sur L le point i qui a pour abscisse —et sur L' le 
point / d'abscisse —nous devons remplacer dans la rela- 
C II 
tion (1) x par x — et x' par x' —Ceci nous donne 
A (* - x) (*' - s)+ B ( x - à) + c - s) + 11 = °’ 
ou Axx 
ou encore 
k désignant la constante 
BC 
A 
xx' — k, 
BC —AD 
A 2 
H- D — 0, 
Cette constante n'est pas nulle si la relation homographique 
n'est pas singulière. 
Telle est la forme simple que prend la relation homographique 
quand on prend les points limites pour origines des abscisses. 
On peut aussi l’écrire, en désignant par m et m' deux points 
homologues quelconques, 
ira .j'm' = k. 
22. Réciproquement, si deux divisions homographiques sont 
définies par une relation de la forme 
xx' — k, 
k étant une constante non nulle, les points limites ont des 
abscisses milles. 
En effet, la relation peut s’écrire 
et l'on voit que si l'un des nombres x ou x' augmente indéfi 
niment, l’autre a pour limite zéro. 
Comme application, on peut construire aisément les points 
limites dans les exemples que nous avons étudiés précédemment. 
23. Dans le premier exemple (10), nous mènerons par le point 1’ 
des parallèles aux droites L et L' qui rencontrent respecti 
vement 1/ et L aux points /' et i,