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DIVISIONS HOMOOBAPHIQUES 
27. Divisions semblables. — Supposons maintenant que 
dans la relation homographique 
Axx' -p Bac + Cx' -h D = 0 
le coefficient A du produit xx' soit nul. 
La relation devient alors 
(1 ) Bac + Cx' -p I) — 0. 
On en tire 
, Bac -h D Car' + D 
-c—, x= g ’ 
et Ton voit que si l’un des nombres x ou x' croît indéfiniment, 
l’autre croît aussi indéfiniment. 
On en conclut que les points limites i et f sont tous deux à 
l’infini, ou, ce qui revient au même, que les points à l’infini sur L 
et L' sont des points homologues. 
On dit dans ce cas que les divisions homographiques sont 
semblables. 
La condition nécessaire et suffisante pour que des divisions 
homographiques soient semblables est que les points limites 
soient à l’infini. 
Nous étudierons plus loin (p. 46) les divisions homogra- 
phiques semblables. 
28. On donne un triangle isocèle ABC et une droite A parallèle à la 
base BC. On prend un point M quelconque sur A, et l'on mène les 
droites BM, CM, qui rencontrent respectivement AC, AB aux points 
N et P. 
A 
Démontrer que Гоп a 
p / 
/i\ 
/ 1 > 
1 
\ • / 
\N 
i d 
_u — = constante, 
BP CN 
к/ 
p /0 
\^V A 
les sens positifs des vecteurs BP ef CN 
étant BA et CA. 
/ 
K 
^ 1 
! 
1 
1 
- 1 
4 \ \ 
\ \ \ 
\ \ \ \ 
\ \ \ 
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\n\\ 
Nous allons montrer que lorsque 
le point M se déplace sur A, les 
points N et P tracent sur AC et AB 
des divisions homographiques. 
1° Donnons-nous arbitrairement 
B 
H 
C 
un point N sur AC, et joignons ce point au point B. La droite BN 
rencontre A en un seul point M, et la droite CM coupe AB en