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DIVISIONS SEMBLABLES 
Comme deux divisions semblables sont bien délinies par deux 
couples de points homologues, les nouvelles divisions sont 
identiques aux divisions données. En d’autres termes, p et p', 
qui sont des points homologues des divisions données, seront 
aussi homologues dans les nouvelles divisions. Ceci revient à 
dire qu’il existe un point l de D pour lequel Ip et lp' sont respec 
tivement parallèles à A et A'. 
65. Quatrième exemple. — On donne une parabole et deux tan 
gentes fixes L et L'. Une tangente variable quelconque rencontre les 
tangentes L, L' aux points m, m' respectivement. Démontrer que ces 
points tracent sur L et L' des divisions semblables. 
On sait que les projections du foyer F de la parabole sur les 
trois tangentes L, L', mm' sont sur une même droite qui est la 
tangente au sommet; par suite, le point F est situé sur le cercle 
circonscrit au triangle omm' formé par ces trois tangentes (I, 64). 
Le point h du cercle, diamé 
tralement opposé au point o, 
décrit alors la droite lixe D, 
menée par F perpendiculai 
rement à oF. De plus, /un, 
h m'étant respectivement per 
pendiculaires à L, L', on voit 
(63) que m, m' sont des points 
homologues de deux divi 
sions semblables. 
Si la tangente mm' se rap 
proche indéfiniment de L, le 
point m' a pour limite le 
point o, et le point m a pour 
limite le point de contact p 
de la tangente L. Comme m, m' ne cessent pas d’être homo 
logues, on en conclut qu'à la limite p, o sont homologues, ou, 
en d’autres termes, que le point p est le point de la droite L 
qui correspond au point o de la droite L'. 
On verrait de même que le point de contact q' de la tangente L' 
est le point de cette droite qui correspond au point o de la 
droite L. 
66. RÉ cip roque ment, étant données deux divisions semblables 
tracées sur deux droites L, L', dont le point de rencontre o ne coïncide