PROPRIÉTÉS PROJECTORS DES FIGURES PLANES 
7 
M, M' deux points homologues quelconques, situés respecti 
vement sur L, L'. Désignons par l, 1' les projections (les droites 
L, L', et par m, m' celles des points M, M'; m, m' sont respecti 
vement sur l, 1'. Nous allons montrer que m, ni' tracent sur 
l, 1' des divisions homographiques (VII, 12). 
Prenons sur L trois points arbitraires A, B, C que nous lais 
serons fixes, et désignons par A', B', C' les points homologues 
sur L'. Nous avons (VII, 34) 
(ABCM) = (A'B'C'M'). 
Si nous désignons maintenant par a, b, c, a’, b', c' les projec 
tions des points A, B, G, A', B', C', nous avons (15) 
(aban) = (ABCM), (a'b’c'nï') = (A'B'C'M'). 
On en déduit 
(aban) = (a'b'c'nï’), 
et ceci montre (VII, 32) que ni, m' tracent sur l, 1' des divisions 
homographiques. 
18. A des faisceaux homographiques de la figure <1> correspondent 
des faisceaux homographiques dans la figure cp. 
Soient S, S' les sommets des faisceaux delà figure <ï>, et soient 
SM, S'M' deux rayons homologues quelconques. Désignons par 
s, s' les projections des points S, S', et par sm, s'm' les projec 
tions des rayons SM, S'M'; nous allons montrer que sm, s'm' 
sont des rayons homologues de deux faisceaux homographiques 
ayant pour sommets s, s' (VU, 70). 
Considérons trois droites arbitraires SA, SB, SC passant par 
le point S dans le plan de la figure <l> ; nous supposerons que ces 
droites restent fixes. Désignons par S'A', S'B', S'C' les rayons 
homologues de SA, SB, SC dans le faisceau (S'). Nous avons 
(VII, 78) 
(S. ABCM) = (S'. A'B'C'M'). 
Soient sa, sh, sc, s'a', s'b', s'c' les projections des droites 
SA, SB, SC, S'A', S'B', S'C' respectivement; nous avons (16) 
(s.abcm) — (S. ABCM), (s' .a'b'c'nï') — (S'. A'B'C'M'), 
et par suite 
(s.abcm) — (s' .a'b'c'nï'). 
ün en conclut (VII, 79) que sm, s'm' sont des rayons homo 
logues de deux faisceaux homographiques.