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PROJECTION DU POINT ET DE LA DROITE 
19. A des divisions en involution de la figure <J> correspondent des 
divisions en involution dans la figure cp. 
Soient L la base des divisions de la figure «I», et M, M' deux 
points homologues situés sur L. Désignons par / la projection 
de la droite L, et par m, m' les projections des points M, M'; 
m, m' sont situés sur /. 
Comme M, M' sont des points homologues de deux divisions 
homographiques de même base, il en est de même de m, m'. De 
plus, au point M considéré comme appartenant à l une ou à 
l’autre des divisions tracées sur L correspond toujours le même 
point M'. Donc, au point m considéré comme appartenant à 
l’une ou à l’autre des divisions tracées sur / correspond tou 
jours le même point /»'. 
On en conclut que m, m' sont des points homologues de deux 
divisions en involution. 
20. A des faisceaux en involution de la figure <1> correspondent des 
faisceaux en involution dans la figure cp. 
Démonstration analogue. 
Applications. 
21. Cela posé, pour démontrer une propriété projective d’une 
figure plane ‘I>, on peut chercher à établir cette propriété pour 
une projection cp de cette figure dans un système quelconque de 
projection. On choisira le centre et le plan de projection de 
manière que la démonstration de la propriété pour la figure cp 
soit aussi simple que possible. 
En général, on s'arrange de façon que des points en ligne 
droite de la figure '1* se projettent à l’infini, ou que des droites 
concourantes de cette figure aient pour projections des droites 
parallèles. 
Nous allons donner de nombreux exemples. 
Les points de la figure 'h qu’on projette seront représentés 
par des grandes lettres, affectées ou non d’accents ou d'indices, 
A, B', Cj, .... Nous désignerons les projections de ces points 
dans la figure projetée cp par les petites lettres correspondantes 
avec les mêmes accents ou les mêmes indices, a, b', c 15 .... 
22. On peut toujours projeter la figure d» de façon qu’une 
droite A de cette figure ait pour projection la droite de l'infini 
du plan de projection P; pour cela, on choisit arbitrairement