Gebrauchen wir in Formel (51.) statt i) a , f 0 , I) T , l T jetzt beziehungsweise 
Ä 2s-i? 5 2a’ ^o-i5 4oi i n d em wir x = v + q setzen, und kehren unter den von e und e, 
sowie unter den von c und y abhängigen Differenzen diejenigen um, in 
welchen e<e, ccy ist, so können wir die beiden ersten Zeilen in (51.), 
abgesehen von den beiden sich zu +1 ergänzenden Factoren (— i)^( v_1 ), auch 
beziehungsweise in der Form 
IIE (5 23 _,, s 23 ) x 8 n - 8 fi) 
0 (m, f-i) 
xn E (Vi> 4 § )x8 II (t m — y 
(w,,u) 
darstellen, wenn o und p die Zahlen 1, 2, ..., v, aber w und ^ die Zahlen 
1, 2, 3, ..., 2v mit der Bedingung m>n durchlaufen. 
Hiervon unterscheidet sich der Ausdruck (51.) nur durch den in der 
dritten Zeile befindlichen Vorzeichen-Factor. Dieser drückt aber die Bedin 
gung aus, dass kein s 2a _ t einem t 2n _ t und kein einem t aQ gleich werden soll. 
Wenden wir die Darstellung (52.) auf Determinanten-Elemente an, 
deren jedes wie in (45.) mit Umkehrung seines Indices-Paares auch 
seinen Werth in den entgegengesetzten verwandeln lässt, so fällt 
durch eine solche Umkehrung der Indices-Paare die zuletzt genannte Be 
dingung fort, während die erste, wie auch die zweite Zeile in (51.) ihren 
Werth ungeändert beibehält. 
Jedes nicht verschwindende und mit anderen Gliedern sich 
nicht annulirende Determinanten-Glied kann also auf die Form 
(52.) gebracht werden. 
Haben in (52.) die 4v Grössen s und t keinen andern Werth als 
die 2v Grössen A, so ist der Ausdruck entweder gleich Null oder 
ein eigentliches^Glied einer solchen Determinante. 
In der That, der Ausdruck (52.) verschwindet nur dann nicht, wenn die 
,9 alle von einander und die t alle von einander verschieden sind. In diesem 
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