XX. 
NEUER BEWEIS DES RECIPROCITÄTS-SATZES 
FÜR DIE QUADRATISCHEN RESTE. 
[Vorgelegt in der Sitzung der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen am 4. Januar 1879 
und veröffentlicht in den »Nachrichten« derselben vom 26. März 1879, S. 217—224.] 
Die Gauss’sehe Bestimmung des quadratischen Best-Characters einer 
Best-Zahl in Bezug auf einen Primzahl-Modul bietet den Ausgangspunkt 
für eine Beihe von besonders einfachen und übersichtlichen arithmetischen 
Beweisen des Beciprocitäts-Satzes. 
Diese Beweise können in zwei Classen getheilt werden. Die Einen, 
wie der dritte Beweis von Gauss (1808 Januar 15)*), der Beweis von Eisen 
stein (1844 Juli)**) und der von Herrn li. Kronecker (1 876 Juni 22)***) 
zeigen, dass die Gauss’sehe characteristische Zahl sich von einer anderen 
Zahl, welche die Eigenschaft der Beciprocität in einer leichter erkennbaren 
Form enthält, nur um eine gerade Zahl unterscheidet. 
Die Beweise der anderen Art, wie der fünfte Beweis von Gauss (1817 
Februar 10)+) und der von Herrn Chr. Zeller (1872 December 16)++) zeigen, 
dass die Summe der characteristischen Zahl einer ersten Zahl n als Best zu 
*) [Gauss’ Werke, Bd. II, S. 1—8.] 
**) [Crelle’s Journal f. d. r. u. a. Math., Bd. XXVIII, S. 41—43.] 
***) [Monatsber. d. Akad. d. Wiss. zu Berlin, 1876, S. 331—341.] 
f) [Gauss’ Werke, Bd. II, S. 51—54.] 
ff) [Monatsber. d. Akad. d. Wiss. zu Berlin, 1872, S. 846—847.] 
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