332 NEUER, BEWEIS DES RECIPROCITÄTS-S ATZES FÜR DIE QUADRATISCHEN RESTE.
einer zweiten m als Modul und der characteristischen Zahl der zweiten Zahl
m als Rest zur ersten n als Modul sich von der die Eigenschaft der Re-
ciprocität bestimmenden Zahl um eine gerade Zahl unterscheidet.
Man kann nun wohl behaupten, dass die bei der zweiten Classe von
Beweisen anzustellenden Betrachtungen zwar etwas einfacher sind als die
bei der ersteren, dass aber bei ihnen bis jetzt eine grössere Anzahl von
Schlüssen durchzuführen sind.
Der Leser wird daher nicht ungern einen Beweis kennen lernen, der
auch in dieser Beziehung einfacher als die übrigen genannt werden dürfte.
Neuer Beweis.
In dieser Untersuchung wollen wir uns des Begriffes des absolut klein
sten Bruch-Restes 2f23(F) einer reellen Grösse x bedienen und solchen zu
gleich mit der an x liegenden nächsten ganzen Zahl 91 ($(#) durch die Be
dingungen
< +4-
2 ¿
definiren.
Ferner wollen wir allgemein für eine von einem Argumente oder von
mehreren Argumenten ft, v, ... abhängige Function F (ft, v, ...) die Anzahl
der Nullwerthe, der positiven und der negativen Werthe, welche die
Function F annimmt, während die Argumente ft, v bestimmte Werthesysteme
durchlaufen, der Reihe nach mit
21%, „ 9ÍUÜF(ft, v, ...)
21%,,..., ^ofF(ft, v, ...)
21% v 9iegF(ft, v, ...)
bezeichnen.
Definirt man die verallgemeinerte Gau ss’sehe characteristische Zahl für
den Rest n und für den, mit ihr keinen gemeinsamen Theiler besitzenden,
ungeraden positiven Modul m als die Anzahl der in den Brüchen
1. n
2 .n 3.11
?
— 1) n
in
in
in
• • )
in
