Der ^-Bündel mit Poltetraeder.
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gleicher Weise sind AB, CD, EF mit jeder der drei Kanten
A' B', C'D', E'F' incident. Die Regelfläche zweiter Ordnung, auf
welcher die Kanten des Sechsecks V liegen, geht folglich auch
durch die sechs Kanten von V, wie der Satz von Hesse (Nr. 56)
behauptet.
58. Auf Grund dieses Satzes ergiebt sich zu sieben gegebenen
Punkten 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 der achte associirte Punkt 8 durch
folgende lineare Construction. Wir bringen die Kanten 12, 23,
34, 45, 56, 61 des Sechsecks 123456 in den resp. Punkten A,
B, C, D, E, F zum Schnitt mit den Ebenen, welche die ihnen
gegenüberliegenden Kanten mit 7 verbinden; dann ist ABCDEF
das Brianchon-Sechseck V. Um nun das Sechseck V zu »con-
struiren, bemerken wir, dass dessen Kante A B' mit AB in der
Ebene 123 liegt und die Kanten CD und EF schneidet, also
durch die Schnittpunkte von 123 mit CD und EF geht. Ebenso
geht B'C' durch die beiden Schnittpunkte der Ebene 234 mit
DE und FA, und in derselben Weise werden die übrigen Kanten
des Sechsecks V' construirt. Die drei Yerbindungsebenen der
Gegenkanten von V' aber schneiden sich in dem gesuchten Punkte 8.
Der F 3 - Bündel mit Poltetraeder.
59. Ein F 2 - Bündel, dessen Flächen ein Poltetraeder AB CD
gemein haben, enthält vier Büschel concentrischer Kegel mit den
Mittelpunkten A, B, C, D. Die Grundcurven seiner F 2 -Büschel
werden nämlich aus den Eckpunkten A, B, C, D des Tetraeders
durch Kegel zweiter Ordnung projicirt (Seite 20), und diese Kegel
bilden die vier Büschel. Die Poldreikante der vier Kegelbüschel
werden von je drei Kanten und drei Ebenen des Poltetraeders
gebildet, und die Ebenenpaare der Büschel haben je eine Tetraeder
kante zur Doppelgeraden (vgl. I. Abth. Seite 235). Die Kern-
curve c 6 des F 2 -Bündels, d. h. der Ort der Doppelpunkte seiner
singulären Flächen, zerfällt demnach in die sechs Tetraederkanten.
Wenn die Flächen des Bündels sich in acht reellen Basispunkten
schneiden, so werden diese aus A, B, C und D durch je ein
Vierkant projicirt, welchem die Kegel eines jener vier Büschel
umschrieben sind, und auf dessen Kanten je zwei Basispunkte lie
gen. — Die acht Eckpunkte eines Parallelepipedon bilden die Basis
