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Plusieurs phénomènes de la nature, et sur-tout les résultats des cime* 
rentes expériences qu’on a Imaginées sur la chute des corps , confirment 
pleinement la conclusion que nous venons de trouver , et qui doit être 
regardée comme le principe fondamental de toute la théorie du mouvement. 
189. Donc, en général, dans tout mouvement rectiligne dans lequel 
l’espace parcouru est une fonction donnée du temps écoulé , la fonction 
prime de cette fonction représentera la vitesse , et la fonction seconde 
représentera la force accélératrice dans un instant quelconque;, car, comme 
les temps, les espaces, les vitesseset les forces sont des choses hétérogènes 
qu’on ne peut comparer ensemble qu’après les avoir réduites en nombres 
en les rapportant chacune a une unité déterminée dans son espèce, nous, 
pouvons, pour plus de simplicité, exprimer immédiatement la vitesse et 
la force par les fonctions primes et secondes ? comme nous exprimons 
l’espace par la fonction primitive. D’oii l’on voir que les fonctions primes; 
et secondes se présentent naturellement dans la mécanique où elles ont 
une valeur et une signification déterminées: c’est ce. qui a porté. Newtow 
à établir le. calcul des: fluxions sur la considération du mouvement. Ainsi 
l’espace, la vitesse et la force étant regardés comme des fonctions du 
temps, sont représentés respectivement, par la fonction primitive , par 
sa fonction prime et par sa fonction seconde ; de manière que connais 
sant l’expression de l’espace parle temps , on aura tout de suite celles; 
de la vitesse et de la force par l’analyse directe des- fonctions ; mais si 
on ne connaît que la vitesse ou la force par le temps , il faudra alors 
remonter aux équations primitives par les règles de l’analyse inverse. 
Désignant donc par л* l’espace parcouru durant le temps r, et regardant 
x comme fonction de t, on aura , suivant la notation, employée jusqu’ici, 
x‘ pour la vitesse au bout de ce temps, et x !! pour la force accélératrice 
dans le même instant ; d’où l’on voit que si la loi- du mouvement est- 
donnée par une relation entre-le temps , l’espace , la vitesse et la force, 
cm aura une équation du second ordre entre t,x, x 1 , x u , d’oii il faudra: 
tirer l’équation primitive en t en x par les règles de l’analyse inverse 
des ' fonctions , et on déterminera les deux constantes arbitraires qui- 
entreront dans cette équation-, p ar les valeurs données de x et de- :d dans.