SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 5 
fonctions de#, x,, x 2 . . a?«-..,, mais elles doivent être indépendantes 
de x ll ^. l et de x n ; 
Et ainsi de suite, jusqu’aux limites de la variable x, qui doivent 
être indépendantes de x, x 2 , . . . x n — l et x n . 
3. Afin de diminuer le nombre de formules, nous désigne 
rons par ,, 
y, Ji, jL Js, . . • Jn—11 y,U 
une suite de fonctions, respectivement, de même nature que les 
limites du dernier article, de telle sorte que, pour un indice quel 
conque p, jasera indépendante des variables x p , x p ^.^ x p + 2 ,... x n ; 
mais, à cela près, ces fonctions pourront être quelconques. 
Dans les applications, y p devra être remplacée par l’une ou 
l’autre des limites x p , x" p . 
4- Nous aurons à considérer des expressions que, d’après la 
notation de Fourrier, nous devrions écrire sous les formes sui 
vantes: 
/ X f*x" \ 1 /* x 'n 
udx, f udx t , I udx 2 , .... I adx n , 
X i/ OC j i/ OC 2 oc n 
/ x" g ^" s + i /**", + ! /»*"» 
dx,j I dxg_)_ i I dxg_+_ 2 .... J udxhj 
X g t/ Æ y -f 1 %/ X g 2 */ X n 
mais pour simplifier les écritures, nous nous bornerons à écrire 
à leur place 
judx, judx,, fadx î , fudx n , 
jdXgJdXg+y fdXg g , judxh, 
et afin d’éviter toute chance d’erreur, nous n’emploierons jamais 
ces dernières expressions dans une acception différente. 
5. Nous emploierons la caractéristique 7 dans une acception 
telle que, 
Si dans une fonction quelconque u, dépendant d’une quantité 
pareillement quelconque p, on vient à remplacer cette dernière