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2 RECHERCHES
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Elle a demandé, en outre, des applications relatives aux inté
grales triples.
J’ai cru devoir essayer de satisfaire aux vœux de l’Académie;
je crois avoir réussi, et je viens lui présenter le résultat de mes
recherches.
Convaincu, par une longue expérience, que des points de
repos nombreux et convenablement choisis facilitent beaucoup
la lecture des recherches scientifiques, j’ai partagé mon travail
en plusieurs chapitres, chaque chapitre en plusieurs paragraphes,
chaque paragraphe en plusieurs articles.
Dans le premier chapitre, je commence par fixer le sens des
notations qui seront employées dans le reste de l’ouvrage; après
cela, je donne les moyens de différentier, par rapport à un pa
ramètre, soit une intégrale définie quelconque, soit d’autres
expressions qui ont une grande analogie avec ces sortes d’inté
grales; je déduis de là certaines formules de transformation qui
peuvent rendre de grands services dans le calcul des intégrales
définies et les applications du calcul aux sciences physiques, et
que je regarde comme indispensables dans les applications du
calcul des variations. Je termine ce chapitre par des considéra
tions qui permettent de simplifier, dans un grand nombre de cas,
les formules générales précédemment obtenues.
Dans le second chapitre, je développe le calcul direct des va
riations d’après le mode d’exposition adopté par Lagrange : de
cette manière, ce développement devient une simple application
des calculs du premier chapitre. Les formules trouvées ainsi sont,
sans doute, moins symétriques que celles que l’on pourrait trou
ver d’une autre manière ; elles semblent même différer d’une
manière absolue de celles que l’on connaissait déjà pour les cas
de deux et trois variables; mais je fais voir que cette différence
n’est que de pure apparence, et qu’elle ne provient que de ce
qu’on a opéré chemin faisant, et sans s’en apercevoir, certaines
transformations nécessaires qu’il faudrait effectuer plus tard.
Dans les applications du calcul des variations, on sait ramener
