Abschnitt VIH. Capitel III. § 10.
99
minante der ursprünglichen Gleichung verschwindet, kann
also die Discriminante der neuen Gleichung in w nur noch
für die Wurzeln der Gleichung
F' (w) = 0
verschwinden ; es lässt sich somit hierbei diese Methode der
Abbildung des unendlichen Theiles der Ebene ausserhalb des
Kreises, innerhalb dessen kein Verzweigungspunct liegt, auf
den endlichen innerhalb jenes Kreises enthaltenen Theil der
Ebene mit viel grösserer Leichtigkeit anwenden, als in dem
complicirteren Falle der Integrale einer linearen Differential
gleichung des Herrn Fuchs, insofern dort einerseits die
Kenntniss seiner fundamentalen Abhandlungen vom Bd. 66
und 68 des Borchardt’schen Journals vorausgesetzt werden
muss, und andrerseits treten in jenem Falle durch seine Sub
stitution ausser den Wurzeln von F'(w) noch auch die
Wurzeln von wg(w) = 0 als neue singuläre Puncte auf
(vgl. Nr. 4 und 5 der zweiten Abtheilung der angeführten
Abhandlung pag. 205, 206, 207), was hier nicht der Fall ist.
Diese in sehr vielen Fällen das Problem ganz anders
beleuchtende und sehr fruchtbare Methode soll im zweiten
Bande dieses Werkes, wo von der Theorie der Functionen
complexer Variabein ausgehend unsere Cofunctionen in ein
ganz anderes Licht treten sollen, für unsern Fall zur
weitern Durchführung kommen*), hier dagegen (in einem
Abschnitte des ersten Bandes), wo planmässig die formale
und elementare Seite der Sache möglichst ausschliesslich zur
Verhandlung kommen soll, möchte ich mich vorläufig mit
diesem kurzen Hinweise begnügen.
*) Besonders interessant zu werden verspricht noch die Anwen
dung eines speciellen Falles der von Poinca,re bearbeiteten Fuchs’schen
a i z+b i
Gruppe von linearen rationalen Substitutionen von der Form t = —3-
c i z ~r a i
(Acta Mathematica Heft I), der specielle Fall nämlich, wenn die De-
a i z ~F N ...
terminante eine cyklosymmetrische ist, also f i = ^ a ■> wobei die Ein-
theilung in reelle und complexe Substitutionen mit der Eiutheilung
nach (a -f d) 2 ^ 4 und (a -(- d) 2 — 4 zusammenfällt, und /)• f k — f k f.
wird.
