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Abschnitt VIII. Capitel III. § 10. 
Eine zweite Methode wäre die, die noch ganz unbestimmte 
Anzahl von Constanten, welche in den Functionen F k (x) 
auftreten sollen, so zu bestimmen, dass der Kadius des Gültig 
keitskreises unserer Darstellung möglichst gross werde. Oder, 
wenn es sich um die Lösung einer Gleichung mit constanten 
Coefficienten handelt, sämmtliche a, bis auf eine gewisse 
Anzahl derselben, verschwinden zu lassen und nur so viel 
zurückzulassen, als nöthig ist, um es so einrichten zu können, 
dass für ein beliebiges, aber als bestimmt gewähltes x = x n 
innerhalb des betreffenden Gültigkeitskreises von fix) die 
n Gleichungen y k (xf) — A k , welche, wohl gemerkt, in Be 
zug auf a linear sind, bestehen, was offenbar immer mög 
lich ist, wenn die gegebene Gleichung keine gleichen Wurzeln 
besitzt. Diese Methode wird an einigen Beispielen illustrirt 
werden. 
Eine dritte Methode können wir in folgender Weise an 
wenden. Wir beweisen zunächst folgendes: 
Lemma. Es giebt immer unendlich viele positive ganze 
Zahlen m, von denen mindestens eine zwischen 1 und n\ 
(inclusive) sich befindet und dann mindestens eine ganze Zahl h 
zwischen Null und m — 1, so dass die Congruenz 
befriedigt wird, wenn n x , n. 2 , • • ■, n\ positive, ganze, von ein 
ander verschiedene Zahlen sind zwischen Eins und n — 1 und 
n x . n 2 ■ • • n\ = m ist, während h x , h 2 , • • • ; h ebenfalls positive 
ganze Zahlen sind, welche respective zwischen 0 und n t — 1, 
zwischen 0 und n 2 — 1, etc., bis endlich zwischen 0 und n { — 1 
enthalten sind, so dass h^ = 0, 1, 2, • • •, (n (l — 1), wenn I, = 1, 
2, ■ • •, f bedeutet, im Uebrigen aber verschiedene h\ i auch 
gleiche Werthe haben können, von der Beschaffenheit, dass 
ivenn man n(n > 2) beliebige, aber von Null und Unend 
lich verschiedene Grössen 
(a) c 0 , Cj , c 2 , • • •, c„—i 
successive multiplicirt, mit den Factoren 
h.{n-1) 
r 
m 
unter den dadurch erhaltenen Grössen