Abschnitt VIII. Capitel III. § 10. 
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(ß) 
m 
0n— 1 
keine zwei gleichen Vorkommen. 
Von der Richtigkeit dieser Behauptung kann man sich 
dadurch zu überzeugen suchen, dass man sich zunächst vor 
stellt, es seien zwischen den Grössen (a) k unter einander 
gleiche vorhanden (wären schon die gegebenen («) alle von 
einander verschieden, so wären unsere gesuchten Zahlen 
m = 1 und h = 0 zu nehmen), so multiplicire man sämmt- 
liche Elemente respective mit den Factoren r° n , r\, • • •, 
l) ; dann werden die k vorhin gleich gewesenen Elemente 
von einander verschieden werden; würden also vorhin alle 
Elemente einander gleich gewesen sein, so hätten wir unser 
Ziel schon erreicht und es wäre somit m = n und h = 1. 
Ist aber k < n und sollten nun jetzt unter den vorhin n — k 
verschieden gewesenen Elementen manche auftreten, welche 
unter einander, oder paarweise gewissen unter jenen k Ele 
menten gleich geworden sind (was dann und nur dann ein- 
treten kann, wenn bei manchen der (n — k) ursprünglich 
verschiedenen Elemente die Verschiedenheit darin bestand, 
dass sie bei gleichem Modul nur verschiedene Argumente 
besassen, und zwar so, dass der Quotient zweier eine n ic Ein 
heitswurzel war), so beachte man den Umstand, dass bei 
g-maliger Wiederholung der vorigen Operation, so lange nicht 
g = 0 (mod. n) ist, die einmal gleich gewesenen Elemente 
immer verschieden bleiben müssen, da 
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n * 
r (”—!)|“ 
n 
unter der angegebenen Bedingung immer von einander ver 
schieden sind. Nun kann es aber eintreten, dass die vor 
Ausübung der Operation gruppenweise gleichgewesenen Ele 
mente nach geschehenen Multiplicationen zwar unter einander 
immer verschieden bleiben, jedoch gewisse Elemente der einen 
Gruppe immer gewissen Elementen irgend einer andern Gruppe 
beziehungsweise gleich werden; und zwar kann dieses ab 
wechselnd geschehen, aber so, dass bei (n— l)-maliger 
Wiederholung die Anzahl der gleichen Paare nicht ganz ver 
schwindet.