Abschnitt VIH. Capitel III. § 10. 
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und mindestens eine solche Zahl h zwischen 0 und m — 1 der 
artig bestimmen, dass die Gleichung 
A = 0 
durch x — r h m nicht befriedigt wird. 
Beweis. Die nach Potenzen x geordnete Gleichung (2) 
hat offenbar die Form 
3) C h+X xv+ X + Cp+i-1^" 1 H h (hx 1 = 0, 
wobei die C ganze rationale Functionen von c 0 , c v c 2 , ..., c n -i 
sind, deren Dimension constant = während deren 
Gewicht verschieden ist und zwar übereinstimmend mit dem 
betreffenden Exponenten von dem zugehörigen x. (Vgl. Cap. I 
§ 5.) Dabei besitzt Cp+n das grösstmögliche und Ci das 
kleinstmögliche Gewicht unter den Gliedern der ausgerech 
neten Determinante 
1 
1 
1 
1 
c, 
2 
c 
C, 
n—1 
C, 
Nun erreicht aber offenbar das n Maximum des Gewichtes 
G M+ i kein anderes Glied als das der ersten Hauptdia- 
gonale 
G^i = 0* + l 2 + 2 2 + • • • + (»— l) 2 — 
n(n — 1) (2n — 1) 
~3~T 
und kein anderes Glied als das der sogenannten zweiten Dia 
gonale besitzt das Minimum des Gewichts, nämlich 
Q l== 0(n—1) + \{n—2) + 2(»-3) H 
-J- (n — 2) 1 (n—1) 0 = (”), 
so dass 
. . nCn — l)(2n— 1) 
^ + A = o, 
und 
n(n — 1) {n — 2) 
3!