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Abschnitt VIII. Capitel III. § 10. 
Sollte diese Gleichung für alle möglichen h befriedigt 
werden und somit jeder der Coefficienten für sich verschwin 
den, so würden sich aus dem letzten und drittletzten, aus dem 
dritten und ersten Coefficienten, wie behauptet wurde, die 
wodurch die übrigen Coefficienten dann von selbst ver 
schwinden. 
Nicht ganz ohne Interesse scheinen folgende zwei Be- 
ßemerkungen. 
Erstens erinnert die Form dieser Gleichungen an die 
Elemente unserer Determinante A in Abschnitt II, Capitel IV, 
§§ 32, 33, von welcher wir dort nachgewiesen haben, dass 
sie ebenfalls das Product sämmtlicher Differenzen darstellt. 
In der That könnte man unseren Satz auf jene Determinante 
anwenden und der Beweis wäre viel einfacher durch Multi 
plication der Determinanten mit r~ ih und Addition derselben 
zu erreichen. Wir zogen aber hier den obigen Weg deshalb 
vor, weil er sich einerseits an die andern Betrachtungen 
über das Gewicht und die Dimension etc. gut anschliesst, 
und weil auch dabei manche Eigenschaft in Betreff der Form 
in's Auge springt, auf welche wir übrigens später zurück 
zukommen Gelegenheit haben werden. 
Zweitens lässt sich ganz analog eine Betrachtung an 
stellen an ähnlichen Determinanten, bei welchen das Gewicht 
eines Gliedes durch die Summe der Producte je beider Indices 
der Elemente definirt werde, so dass die einen Indices, die 
ersten oder diezweiten, die Dimension angebeu; auch daraus 
werden wir später Nutzen zu ziehen suchen, jetzt kehren 
wir zu unserer Aufgabe zurück. 
Im vierten Capitel des dritten Abschnittes haben wir 
ein System von n cyklischen Gleichungen w ten Grades so 
definirt, dass die l te derselben 
*P -f- <Pn-l,l(x) ¿1 l + <Pn- h<Pi, ( (x)2i-\-(po,l(x)=0 
l = 0, 1, 2, . . ., n — 1 
die Wurzeln