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Abschnitt VIII. Capitel IY. § 12. 
a x 2 — 2a 1)0 «i, 2 — «o, 2 
vorhanden ist; während die a mit geraden Indices direct 
durch die entsprechenden a alle eindeutig gegeben sind. 
(Die einzige scheinbare Zweideutigkeit, welche aus (0) sich 
für a 0 in der Form a 0 2 — a 2 0 = ^ noch bestehen könnte, ist 
durch die für dieselbe Grösse aus (1) sich ergebende simul 
tane Gleichung a 0 + «i, o == 0 beseitigt; was bei a r nicht 
der Fall ist.) 
c) In dem speciellen Falle der Reducente ist 
<Pi 0*0 = — Po = 0 > 
d. h. alle Coefficienten a mit geraden Indices sind Null, und 
man hat: 
(0') O = -f <p 0 (x) = (a, 2 -f a 0 , 2) X 1 + (2a, « s + a 0 ,4)a: 4 + 
—(- (2 j -(- 6?3~ —f— ßo,6) a:*’ -f- (2 q-j- 2 -f- Ko, s) a? -f- 
+ (2a,a i ,-f2ii3n 7 -(-«5 2 + «o, 10) a; 10 • • •, 
woraus die ßestimmungsgleichungen die einfachere Form 
a 0 ,4 “o,4+ 4k o,2 *0,6 . 
«0,2; «3 — 2^" ’ a * (2a t ) 8 7 
0 «0,4+ 4a 0,2°'0,4 o: 0,(i+ 8a 0,2 o; 0,S . 
(2ai) s ~ ’ 
etc. annehmen, was genau mit dem übereinstimmt, was man 
aus der Formel (ß) im ersten Capitel § 5 dieses Abschnittes 
erhält, wenn man darin a k = — «0, *, n — 2 , i — 2 und 
m = ^ setzt, und unser f(x) verwandelt sich in (p 0 (xy, 
welches als erste Partialfunction zweiter Classe für (+ a;) 
und (— x) immer gleiche und entgegengesetzte Werthe an 
nimmt, wie aus (ß) für diesen Fall zu ersehen ist. Unsere 
Bauptfunction (welche für diesen Fall lediglich aus der 
ersten Partialfunction besteht) hat also die Eigenschaft, dass 
ihre beiden circumplexen Functionen zweiter Classe für keinen 
Werth von x, welcher grösser als Null ist, gleiche Werthe 
haben, so dass diese Darstellung diesmal für die ganze 
Ebene gilt.