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Abschnitt VIH. Capitel IV. § 12. 
Ist nun eine Gleichung mit constanten Coefficienten 
z 2 + B x z -{- B 0 = 0 
gegeben und verlangt man, dass die obige Reihe durch f x (¿ec) 
und —f x (—x) die Wurzeln repräsentire, so braucht man nur 
für einen beliebigen Werth x = x, die Erfüllung von 
<Po,lM = — ßo,0 — ßo,2%i 2 = 
= — 2ß hl x t = B x 
auf irgend eine Weise zu bewirken. Setzt man z. B. 
so wird 
(- ^,) 2 G 2 ^ 
b2q% 2q = Ní q 
2 9—1 
(-■Bo) 2 (2*,)** ■ 
und die Convergenzbedingung für x = x i ist dann 
Mod. B x 2 < Mod. (— 4B 0 ), 
also wiederum das Kriterium der Discriminante der gegebenen 
Gleichung. Um diese Bedingung zu beseitigen, d. h. um die 
Lösung für Mod. B { > Mod. (—4i> 0 ) giltig zu machen, lasse 
man vorläufig ß 0}2 (welches wir vorhin Null sein Hessen) noch 
unbestimmt, so dass 
ßo.o (B 0 + ßo,2#t 2 ); 
das allgemeine Glied der Reihe wird dann 
(Bi 2 + 4ß 0 , 2 aM 2 ) 9 æ-g 
b 2 q Z 2q = N¿ q 
2 q—l 
2 2q (-B 0 - ß^xf) 2 
Das Kriterium der Gültigkeit wird 
Mod. (£^ + 400, 8 av 2 )x 2 < Mod. (-4j5 0 -4/3 0) 2^ 2 )^ 2 , 
und für x — x t 
(w) Mod. {B x 2 —f-4ßo t 2x x ~) < Mod. (-4JB 0 —4j8 0> 2*, 2 )- 
Sei nun B 2 = -f- ja,}/— 1; — 4J? 0 = A 0 + — 1 und 
— ßo,2%i 2 — —1 und zugleich Mod. B x 2 >Mod.(—4jB 0 ) 
d. li. Aj 2 -J- p,j 2 = A 0 2 -f- ft 0 2 -f- 2R 2 und wir wollen zeigen, 
dass auch für diesen Fall die Ungleichung (w) durch zweck