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Abschnitt VIII. Capitel IV. § 13. 
{x g 0 ) 3 |4( «1,3)^(%— Y — (3«o,0^1,3 — ßo, 3 )] — 0, 
woraus durch Vergleichung mit den ursprünglichen Glei 
chungen ausserdem Werthsysteme (x — ¿¡r 0 ) = 0; (#-}-- a o, 0 ) = 0 
noch der Punkt 
« — 9o = 
als Verzweigungspunkt sich ergiebt. 
Innerhalb des Kreises mit dem obigen Werthe als Radius 
um den Punkt x — g 0 liefert also die Potenzreihe 
(3 or 0 ,0 “i, 3 “0,3) 
; o, 0 “i, 3 
p-2 
co 
0 
2p—3 
3 
( 3 «o,o «1,3 — a o,i) 3 
für jeden Werth von x durch ihre circumplexen Functionen 
3 ter Classe die drei Wurzeln der Gleichung 
+ 9>2,o (%—g 0 ) ^ + <pi,o(x — g 0 ) 0 + <Po,o(x—9o) = 0, 
wenn die Functionen cp die einfache Gestalt 
9°o,o0£ go) — a o,o -j- «o,3(^—g 0 ) 3 , 
fuo(x ^0) == ^ fó o,o ~f- 3«1,3(3? — go) 3 , 
9^2,0 (# go) ==: 3kq^0 
haben, worin ausser der Grösse g 0 nur noch drei willkürliche 
Constanten a 0 ,0, «0,3, «1,3 vorhanden sind. (Wir haben deren 
nur so viel gelassen, als die Lösung jeder Gleichung mit 
constanten Coefficienten höchstens erfordern könnte; sonst 
konnten wir aber so viel willkürliche a lassen, als zu irgend 
einem Zwecke nöthig wäre.) 
d) Ist nun eine Gleichung mit constanten Coefficienten 
0 3 “f- -f- -4| z -j- = 0 
gegeben und wünscht man, dass unsere Reihe durch ihre 
circumplexen Functionen die drei Wurzeln repräsentiren