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Abschnitt VIII. Capitel IV. § 13. 
schreiben kann, und durch sehr einfache Umformungen kommt 
man für m = 3 zu den zwei Formeln: 
woraus sofort ersichtlich wird, dass die drei Partialfunctionen 
unserer Hauptfunction unter der obigen Convergenzbedingung 
(die für alle drei Partialfunctionen dieselbe bleibt) in ge 
schlossener Form als drei verschiedene Radicale mit dem 
Exponenten 3 auftreten, deren Summe (nach geschehener 
Multiplication eines jeden Summanden, respective mit r* A ) die 
drei Wurzeln (also wirklich durch die circumplexen Functionen) 
liefern. (Vgl. die Gleichung zweiten Grades und das erste 
Capitel des dritten Abschnittes; ebenso wie den Salzburger 
Vortrag §2, b.) 
B. Die erste cyklische Gleichung. 
Es sei die Gleichung 
£ 3 + {p — g x ) £ 2 4- fpx,i{x —g { )z-\- (po,i(z — 9i) = o 
gegeben und es wird jetzt gefragt, wie müssen die Coefficienten 
(p2, i ? <pi,i, cpo, i, beschaffen sein, damit die mit rj -1 ' 0 , rj -1 ' 1 > 
respective multiplicirtencircumplexen Functionen von f(x), wenn 
fi (*) = &o+ + MM 
bedeutet, für jeden Werth von x in der Umgebung von x — g x 
die Wurzeln der gegebenen Gleichung repräsentiren. 
Man bekommt hier die drei Gleichungen: 
Pi 
Po 
Pl 
(0) 
P‘i 
P\ 
Po 
~h 9V i (ß' ~ 
~9\) = 
o, 
Po 
P‘i 
Pl 
(1) 
3 
P\ 
Po 
— (pi,i(x- 
~9\) = 
0, 
P2 
Pl 
(2) 
3p 
i + 9Vi ( x " 
-Ui) = 
0,