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Abschnitt YIII. Capitel IV. § 13. 
Bei dem Werthe für 6 3 bemerkt man, dass genau der 
selbe Ausdruck für a 3 (in A) in Bezug auf die a mit klei 
nern Indices sieb ergab; dieses gilt aber auch von allen b, 
deren Indices die Congruenz J =0 (mod. 3) (ja allgemeiner 
bei der Gleichung n tea Grades für bj, wenn J ~ 0 (mod. n)); 
immer ist ein solches h in allen cyklischen Gleichungen eine 
und dieselbe Function aller b mit niedern Indices (wenn n 
ungerade ist und wenn n gerade ist, tritt nur ein Unter 
schied im Vorzeichen auf). Der Grund dafür ist der, dass 
b qn (nach der obigen allgemeinen Theorie) durch die Glei 
chung (0) als Function aller vorhergehenden Coefficienten, 
und (0) ist für ungerade n dieselbe bei allen cyklischen Glei 
chungen, und für ein gerades n wechselt die Determinante 
das Vorzeichen. 
Bedeutend einfacher wird die Rechnung für die übrigen 
Coefficienten beim speciellen Falle 
9o,i = ßl >0 + 0о,з(ж — g x f, 
<Pi,v= 30i, 2 (ж — g t )\ 
<Pi,i = 302,i {x — g x ), 
so dass alle 0, bei denen der erste Index grösser als 3 ist, 
identisch Null sind. Aus (2) folgt dann 
b x = — 02,i; und & 3(;+1 = 0 für q > 0; 
und (1) nimmt die einfachere Form an: 
о = (V — &o& 2 — 0i, 2) — (h)- — {boh + Ъ ъ Ъ 2 )(х—д х у — 
<A ^s+^3 b ö -\-b 6 b‘z) (ре—— (&o &1+&3 Ъ ъ -f- Ь 2 ) 
X (х — д { ) и 
so dass für alle Coefficienten, deren Indices die Congruenz 
J = 2 (mod. 3) befriedigen, das Gesetz besteht: 
7 & з&з?-1 + M 3g _4 + ' ' • F 6 3, & 2 
ОЗд+З j, 
Ebenso vereinfacht sich die Gleichung (0), so dass die 
daraus entspringenden Werthe für die Coefficienten, deren 
Indices J ^ 0 (mod. 3) befriedigen, die Form haben