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Abschnitt VIII. Capitel IV. § 13. 
dem Coefficienten von x 1 , während in allen andern Gliedern 
b q = 0 ist., so dass gar kein mehr Vorkommen kann. Es 
wird mithin £3,4-2 die Form haben 
(«0 
wobei M Q ein Zahlencoefficient ist, und das Summenzeichen 
sich auf alle möglichen ganzen positiven k Q , und posi 
tiven, wie negativen v Q bezieht, welche die Bedingungen 
^ 
3 A^, -j- 2 [ly = 3 s -}- 2 
erfüllen. 
Daraus ersehen wir sofort, dass A ? = 0; d. h.: 
nur für gerade s möglich ist; und für s = 2p ist dann 
wirklich ein Werthsystem, aber nur eines 
(w) A = 0; p = 3p -f- 1; v = — 3p 
vorhanden. In allen übrigen 53(2^4-1)4.2 müssen also alle Glieder 
mit 5 3 behaftet sein und wenn 5 3 = 0 gesetzt wird, ver 
schwinden alle 5 3s+2 , in denen s eine ungerade Zahl ist, 
ganz und diejenigen Glieder der gesuchten Reihe mit geradem 
s = 2p bestehen nach («/) aus einem einzigen Gliede von 
der Form 
d. h. die zweite Partialfunction dritter Classe unserer Haupt- 
function f[x—gf) ist in unserem specicllcn Falle eine zweite 
Partialfunction sechster Classe, oder eine erste Partial 
function dritter Classe einer Function von (x — gf) 2 . 
Der Zahlencoefficient N p lässt sich ebenso wie im Falle 
A. bestimmen und ganz analoge Betrachtungen wie für n=2 
lassen sich auch hier durchführen. 
Ganz genau wie vorhin lässt sich beweisen, dass 
5 6 H-s = 0 und 5= N 3p 
bl p 
'0